Matematika Bangun Datar - Lingkaran

Lingkaran

Untuk lingkaran, saat ini masih bagian perhitungan dasar.. Untuk perhitungan lanjutan insya allah akan dibahas di blog mendatang..

Pengertian Lingkaran

Kalau dari wikipedia, lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat.

Kalau dari referensi lain, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran.

Rumus-rumus dasar lingkaran
Keliling lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang garis luar lingkaran dari satu titik hingga menuju titik itu lagi. Jika kita umpamakan garis luar itu adalah tali, maka garis itu dapat kita potong dan kita hitung panjangnya.
Coba kita lihat lingkaran di samping ini:
Kita potong pada titik X, lalu kita buat menjadi garis lurus.

Jika diukur.. antara garis tengah (diameter) lingkaran dengan panjang garis yang kita tarik tadi itu mempunyai perbandingan yang konstan (tetap).

Dari sinilah konstanta (ketetapan) tentang π (phi) didapatkan.
Jadi pengertian phi adalah, sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya.

Jika dirumuskan akan menjadi:

Keliling lingkaran = π x d (phi dikali diameter lingkaran)

Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibentuk oleh lingkaran itu sendiri.

Seperti yang diketahui, luas lingkaran adalah : π x r x r (phi dikali jari-jari dikali jari-jari). Atau juga bisa disingkat dengan πr².

Trapesium

Pengertian Trapesium

Trapesium adalah suatu bangun dua dimensi segi empat yang mempunyai dua sisi yang sejajar namun panjangnya tidak sama.

Trapesium yang sisi ketiganya memiliki sudut 90 derajat terhadap sisi yang sejajar disebut trapesium siku-siku.

Rumus-rumus Trapesium

Keliling Trapesium

Keliling trapesium adalah jumlah dari sisi-sisi trapesium itu sendiri. Dikarenakan sisi-sisinya yang tidak sama maka hanya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Keliling Trapesium	=	Jumlah seluruh sisi trapesium
	=	a + b + c + d

Luas Trapesium

Luas trapesium adalah 1/2 x (jumlah sisi sejajar) x t.

Mengapa demikian?

Disini akan dijabarkan mengapa demikian.

Trapesium adalah bangun yang terbuat dari dua jenis bangun datar lainnya, yaitu persegi panjang dan segitiga.

Jika kita kupas kembali, luas dari persegi panjang adalah p x t dan luas segitiga adalah 1/2 x alas x t

Karena itu dapat dibuat persamaan sebagai berikut :

Luas Trapesium	=	L segitiga 1 + L persegi panjang + L segitiga 2
Luas Trapesium	=	(1/2 x alas1 x tinggi) + (panjang x lebar) + (1/2 x alas2 x tinggi)

Jika kita masukkan variabel yang ada pada gambar, maka akan menjadi seperti ini:

Luas Trapesium

=

(1/2 x t) + (a t) + (1/2 y t)

Lalu kita gunakan sifat distributif:

Luas Trapesium

=

(1/2 x + a + 1/2 y) (t)

Lalu kita gunakan lagi distributif untuk penguraian (1/2 x + a + 1/2 y) dengan cara dibagi 1/2:

Luas Trapesium	=	1/2 (x + 2a + y) (t)

karena 2a = a + a, maka dapat berlaku seperti ini:

Luas Trapesium	=	1/2 (x + a + a + y) (t)

lalu menggunakan metode subsitusi pada (x + a + a + y) menjadi:

Luas Trapesium	=	1/2 (a + (x + a + y)) (t)

dikarenakan (x + a + y) = b, maka dapat kita ganti menjadi:

Luas Trapesium	=	1/2 (a + b) (t)

Begitulah, kita dapatkan rumus 1/2 x jumlah rusuk sejajar x tinggi

Layang-layang

Pengertian layang-layang

Layang-layang adalah salah satu bentuk dari bangun datar. Dimana layang-layang itu adalah bangun dua dimensi segi empat yang mempunyai dua pasang rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua buah pasang sudut yang bukan siku-siku yang mana sudut yang sama besar saling berhadapan.

Definisi lain dari layang-layang adalah bangun dua dimensi yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang mempunyai panjang alas yang sama dan memiliki tinggi yang berbeda.

Rumus Layang-layang

Keliling Layang-layang

Keliling layang-layangadalah jumlah dari keempat rusuk layang-layang itu sendiri. Karena memiliki dua pasang rusuk yang sama, maka dapat disimpulkan bahwa keliling layang-layang adalah dua kali dari rusuk pendek ditambah dua kali dari rusuk panjang.

Dapat dirumuskan:

Keliling layang-layang = rusuk pendek + rusuk pendek + rusuk panjang + rusuk panjang
= 2 x rusuk pendek + 2 x rusuk panjang
= 2 x (rusuk pendek + rusuk panjang)

Luas Layang-layang

Seperti halnya belah ketupat, luas dari adalah hasil kali dari 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2. Mengapa demikian? Karena apabila dijumlahkan luasnya akan sama dengan luas dua buah segitiga sama kaki yang mana luas dari segitiga sama kaki adalah 1/2 x alas x tinggi

Menurut dari gambar, dapat disimpulkan bahwa diagonal 1 = tinggi segitiga sama kaki 1 + tinggi segitiga sama kaki 2 dan diagonal 2 = alas.

Jika kita masukkan ke dalam persamaan:

Luas layang-layang	=	L segitiga sama kaki 1 + L segitiga sama kaki 2
	=	(1/2 x alas x tinggi 1)+(1/2 x alas x tinggi 2)
	=	1/2 x alas x (tinggi 1+ tinggi 2)
	=	1/2 x d2 x d1 //d2 = alas dan d1 = tinggi 1 + tinggi 2
	=	1/2 x d1 x d2

Matematika Bangun Datar - Belah ketupat

Hmm.... Mari kita makan ketupat..

Eh.. Bukan.. Mari kita bahas tentang belah ketupat..

Pengertian Belah Ketupat

Belah ketupat adalah salah satu bentuk dari bangun datar. Dimana belah ketupat itu adalah bangun dua dimensi segi empat yang mempunyai empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua buah pasang sudut yang bukan siku-siku yang mana sudut yang sama besar saling berhadapan.

Definisi lain adalah belah ketupat adalah bangun dua dimensi yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang sama.

Rumus-rumus dalam belah ketupat

Keliling belah ketupat

Keliling belah ketupat adalah jumlah dari keempat rusuk belah ketupat itu sendiri. Karena memiliki panjang rusuk yang sama, maka dapat disimpulkan bahwa keliling belah ketupat adalah empat kali dari rusuk belah ketupat.
Dengan kata lain:

Keliling = s + s + s + s
= 4 x s

Luas belah ketupat

Luas dari belah ketupat adalah hasil kali dari 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2. Mengapa demikian? Karena apabila dijumlahkan luasnya akan sama dengan luas dua buah segitiga sama kaki yang mana luas dari segitiga sama kaki adalah 1/2 x alas x tinggi.

Menurut dari gambar, dapat disimpulkan bahwa tinggi segitiga = 1/2 dari diagonal 2 dan alas = diagonal 1.

Jika kita masukkan ke dalam persamaan:

Luas belah ketupat	=	L segitiga sama kaki + L segitiga sama kaki
	=	L segitiga sama kaki + L segitiga sama kaki
	=	2 x L segitiga sama kaki
	=	2 x (1/2 x alas x tinggi)
	=	2 x (1/2 x d1 x (1/2 x d2))
	=	d1 x (1/2 x d2)
	=	d1 x 1/2 x d2
	=	1/2 x d1 x d2

Matematika Bangun Datar - Jajar Genjang

Jajar Genjang

Definisi Jajar Genjang

Jajar genjang adalah sebuah bangun datar yang mempunyai dua pasang rusuk yang sejajar dan sama panjangnya. Jajar genjang memiliki dua pasang sudut yang bukan siku-siku. Sudut yang berhadapan pada jajar genjang memiliki besar sudut yang sama.

Jajar genjang yang memiliki empat buah rusuk yang sama disebut belah ketupat.

Keliling Jajar genjang

Keliling jajar genjang adalah jumlah dari seluruh rusuknya. Karena rusuk atas sama panjang dengan rusuk alas dan kedua rusuk miringnya sama panjang maka keliling dapat disimpulkan sebagai berikut:

Keliling jajar genjang = rusuk atas + rusuk bawah + rusuk miring1 + rusuk miring2

Di mana: rusuk atas = rusuk bawah(alas); rusuk miring1 = rusuk miring2

Maka dapat diasumsikan menjadi:

Keliling jajar genjang = 2 (alas) + 2 (rusuk miring)

Atau dapat juga diringkas menjadi:

Keliling jajar genjang = 2 (alas + rusuk miring)

Luas jajar genjang

Luas jajar genjang adalah alas dikali tinggi jajar genjang. Mengapa alas dikali tinggi?

Karena apabila kita tarik garis tinggi dari sudut kiri atas jajar genjang turun ke bawah, maka akan menjadi sebuah segitiga. Apabila segitiga itu kita pindahkan ke bagian yang kosong di sebelah kanan bawah, maka akan menjadi sebuah persegi panjang.

Oleh karena itu Luas jajar genjang = alas x tinggi

Matematika Bangun Datar - Segitiga

Segitiga

Definisi segitiga
Segitiga, terkadang juga ditulis segi tiga. Segitiga adalah bangun yang terbentuk dari 3 buah sisi lurus dan tiga titik sudut. Jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat.

Klasifikasi segitiga
Berbeda dengan bangun-bangun datar sebelumnya, segitiga mempunyai dua klasifikasi. Dari panjang sisinya, dan dari sudut terbesarnya.

Dari panjang sisinya:

• Segitiga sama sisi : yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi mempunyai besar sudut yang sama untuk setiap sudutnya, yaitu 180^o : 3 = 60^o
• Segitiga sama kaki : yaitu segitiga yang kedua sisinya sama panjang. Segitiga sama kaki ini mempunyai dua sudut yang sama di bagian kakinya.
• Segitiga sembarang : yaitu segitiga yang panjang semua sisinya berbeda. Besar semua sudutnya pun berbeda.

Dari sudut terbesarnya :

• Segitiga siku-siku : Segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sisi yang tegak lurus dengan salah satu sisi yang lainnya yang besar sudutnya adalah 90^o. Sisi yang berhadapan dengan sudut yang tegak lurus disebut sisi miring atau hipotenusa.
• Segitiga lancip : yaitu segitiga yang sudut-sudutnya kurang dari 90^o.
• Segitiga tumpul : yaitu segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90^o.

Keliling segitiga Keliling segitiga adalah jumlah sudut segitiga itu sendiri. Jika dirumuskan adalah seperti ini :

Keliling segitiga = sisi1 + sisi2 + sisi3

Luas segitiga
Luas segitiga sebenarnya adalah setengah dari luas persegi panjang. Jika kita buat sebuah persegi panjang yang kemudian kita tarik satu garis diagonal di dalam persegi panjang. Maka akan kita temukan dua buah segitiga yang saling menempel.

Karena itu Luas segitiga adalah setengah dari alas x tinggi. Dimana alas awalnya adalah panjang dan tinggi adalah lebar.


Jadi:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi





Untuk pembahasan lebih lanjut tentang segitiga ada di materi yang lain.

Matematika Bangun Datar - Persegi Panjang

Persegi Panjang

Definisi Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar yang mempunyai empat rusuk. Rusuk-rusuknya yang saling berhadapan sama panjang. Persegi panjang mempunyai empat titik sudut dan masing-masing sudutnya adalah siku-siku.
Persegi panjang mempunyai 2 pasang rusuk yang sama panjang, rusuk yang lebih panjang sebut panjang, dan yang lebih pendek disebut lebar




Keliling Persegi Panjang
Keliling persegi panjang adalah jumlah dari seluruh rusuk-rusuknya. 2 buah rusukpanjang dan 2 buah rusuk lebar..

Keliling Persegi Panjang = p+p+l+l
= 2p + 2l
= 2 (p+l)

Jadi, keliling persegi panjang = 2 (p + l)


Luas Persegi Panjang
Luas persegi panjang adalah areal atau bidang yang ada di dalam bangun persegi panjang.
Sebenarnya sama saja pada intinya dengan persegi, namun karena panjang rusuk-rusuknya ada yang berbeda maka diganti dengan panjang dan lebar.

Luas persegi panjang = panjang x lebar

Matematika Bangun Datar - Persegi

Kayanya ga perlu basa-basi lagi ya..

Persegi
Definisi Persegi
Persegi adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang sama panjang.

Sisi persegi biasanya disebut "s" atau "a". (Tergantung dari yang nulis maunya gimana hehehe..)





Keliling Persegi
Keliling itu adalah jumlah dari seluruh jarak yang ditempuh dari satu titik ke titik itu lagi.
Sebagai contoh.. persegi ABCD..
Persegi ABCD memiliki 4 titik sudut. Apabila kita memutari persegi ini dari titik A menuju B, lalu ke C, dan ke D, lalu ke A. maka dari panjang yang kita tempuh adalah keliling persegi.
Kalau digambar seperti ini:


Rumusnya :
Keliling = sisi + sisi + sisi + sisi
Keliling = 4 x sisi

Luas Persegi
Luas adalah area atau bidang yang ada di dalam persegi..

Rumus luas persegi adalah

L = s x s

atau

L = s²

Sebagai contoh.. persegi di sebelah kiri ini..
Ini adalah persegi ukuran panjang dan lebar 4cm.
Luasnya:

L = s x s
L = 4 x 4
L = 16